2022/23W – 040132 – UE Statistics 1.Kalix, Klockmann, Köstenberger.Лист упражнений 6
Смешанная задача
15.12.2022
Задача 1. Вы хотите поступить в университет и знаете, что ровно 3 из ваших оценок
важны для этого приложения. У вас еще нет сертификата, но вы также знаете, что
вероятность получения определенной оценки (от 1 до 6) по каждому предмету
распределена поровну.
(i)
Во-первых, смоделируйте вышеуказанную ситуацию, используя соответствующие
случайные величины и определите связанные с ними пространства вероятностей.
(ii) Какова вероятность того, что сумма ваших соответствующих оценок не будет выше
4?
(iii) что именно одна из ваших соответствующих оценок является 2 ?
Пусть A — событие из (ii), а B — событие из (iii).
(iv) Определите P(A ∩ B).
Задача 2.
Пусть A и B будут двумя событиями с
и
. Показать, что
i) (А ∪ В) ≥ 3/4
Задача 3. Рассмотрим функцию
.
(i) Покажите, что f — плотность.
(ii) Вычислите E(X) и V ar(X) для случайной величины X с плотностью f.
Задача 4. В местной Билле Leberkäse Semmel является бестселлером. Из многолетнего
опыта продавщица знает, что количество булочек, продаваемых в день, имеет
отклонение в 36. Поскольку ваш руководитель
попросил вас указать 95%
доверительный интервал для ожидаемого количества рулонов, проданных в день, вы
собрали следующие данные о продажах за последние 9 дней.
439 431 449 438 443 444 443 435 438
На основе этих данных укажите запрашиваемый интервал.
1
2022/23W – 040132 – UE Statistics
1.Kalix, Klockmann, Köstenberger.
Задача 5: Моя мама всегда говорит, что каждый, кто ездит на мотоцикле, часто попадает
в аварии. Страховые компании заявляют, что мотоцикл участвует в 80% всех аварий.
Кроме того, в управлении дорожного движения заявляют, что ровно 60% всех людей
ездят на мотоциклах и только половина людей попадает в аварии.
(i) Во-первых, найдите осмысленное моделирование.
(ii) Какова вероятность того, что моя мать на самом деле говорит?
Задача 6: Компания производит спички. Для нее особенно важно, чтобы ее палочки
имели определенную минимальную длину. Теперь компания хочет убедиться на
уровне α ∈ (0,1), что минимальная длина μ0 превышена и хочет провести статистический
тест. В связи с этим вырезаются n ∈N спичек. Стандартное отклонение 5 известно
компании благодаря ее многолетнему опыту. Также предполагается, что длины
вырубленных лесов нормально распределены.
(i) Гипотеза H 0, альтернатива H1 и статистический тест φn для проблемы, описанной
выше.
Результаты измерений (в мм) при условии резания 160 мм выход: 160; 161; 162; 166;
161.
(ii) Пройдите тест до уровня 5%.
Примечание: Гипотеза, альтернативная и статистическая проверка не
нуждаются в повторном уточнении.
2
